Brief Pi vēsture

2024 Autors: Sherilyn Boyd | [email protected]. Pēdējoreiz modificēts: 2024-01-15 05:38

Ka no seniem laikiem cilvēcei ir zināma apļa perimetra attiecība pret tā diametru; tomēr pat šodien, neskatoties uz 2000 domāšanas gadiem, teorijām, aprēķiniem un pierādījumiem, π precīza vērtība joprojām ir nenoteikta.

Senās civilizācijas

Babilonietis

Līdz 17. gs. B.C., Babiloniešiem bija relatīvi augsti zināšanas par matemātiku, ka viņi iemiesojās sarežģītās tabulās, kurās izteikti laukumi, frakcijas, kvadrātveida un kubu saknes, savstarpēji pāri un pat algebriskie, lineārie un kvadrātvienādojumi.

Tāpēc nevajadzētu būt pārsteigumam, ka šajās matemātikas svizībās bija arī izpratne par π novērtējumu:

Tas ir diezgan labi, ņemot vērā, ka viņi paļaujas uz saviem pirkstiem - viena teorija Babilonijas matemātikas attīstībai, kas strādāja uz bāzes 60 ciparu sistēmu, bija tā, ka viņi izmantoja 12 pirkstu spraudes (neņemot vērā īkšķi), kas reizināts ar pieci pirksti no otras puses. Izveicīgs

Ēģiptes

Vienlaikus ar Babiloniešiem, ēģiptieši arī ļoti sekmēja matemātiku, un tiek uzskatīts, ka tie ir izstrādājuši pirmo pilnvērtīgo bāzes 10 numuru sistēmu.

Agrākais π pierādījums Ēģiptē ir atrodams Ridus Papyrus, kas datēts ar apmēram 1650 B.C. Kopā ar pavairošanas un sadalīšanas norādījumiem un galveno skaitļu, frakciju un pat dažu lineāro vienādojumu pierādījumiem ēģiptiešu π aprēķināja kā

Ivrits

Kad ebreji uzbūvēja Zālamana templi ap 950. B.C., viņi ierakstīja savas specifikācijas, tai skaitā liela misiņa liešana, kā aprakstīts 1. Kungu 7:23: Tad viņš izlika jēlu; tas tika izgatavots ar apļveida loka un izmērīts 10 centimetru pāri, pieci augsti un trīsdesmit apli.

Ievērojiet, ka attiecība starp apkārtmēru un diametru ir 3. Nav slikti precīza, bet arī nederīga, ņemot vērā, ka tie parādījās tikai no tuksnesī dažus gadsimtus pirms tam.

Grieķu valoda

Grieķi ievērojami uzlaboja matemātikas pētījumu, īpaši ģeometrijas jomu. Viens no saviem agrīnajiem kvestiem, kas datējami vismaz ar 5. gs. B.C., bija "kvadrātveida aplis" - izveidot kvadrātu ar tieši tā tā pati apgabala kā aplis. Lai gan daudzi mēģināja, neviens nevarēja paveikt feat, lai gan iemesls, kāpēc tas nebija paskaidrots vēl 2000 gadus.

Katrā ziņā 3. gadsimtā B.C. lielais inženieris un izgudrotājs Archimedes of Syracuse izstrādāja pirmo teorētisko teorētisko aprēķinu π kā:

Šajā brīdī Archimedes aprēķins ir aptuveni 3.1418, līdz šim tuvākā tuvināšanās līdz šim punktam.

Aptuveni 400 gadus vēlāk vēl viens grieķis, Ptolemaja, vēl vairāk uzlaboja aplēsi par π, izmantojot apļa korpusus ar 360-pusēju daudzstūri, lai iegūtu:

Image

Ķīniešu

Iepazīšanās atpakaļ uz 2000. gadu B.C. un balstījās uz 10 balstītu vietu vērtību sistēmu, ķīniešu matemātika bija labi izstrādāta 3. gadsimta A.D., kad Liu Hiu, kas arī izstrādāja agrīnie skaitīšanas tipu, izveidoja algoritmu, lai aprēķinātu π līdz pieciem pareizajiem cipariem aiz komata.

Divus simtus gadus vēlāk Zu Chongzhi aprēķināja sešās zīmes aiz komata un parādīja sekojošo:

Image

Viduslaiki

Persiešu valoda

Darbs 9. gs. A.D., Muhameds Al-Khwarizmi, Tiek apgalvots, ka ir aprēķināta Hindu numerācijas sistēmas pieņemšana (1-9, pievienojot 0), kā arī vārdu algebras un algoritma iedvesma, ko plaši izmanto divu algebras visbūtiskāko metožu izveidē (balansēšana un samazināšana). π precīzi līdz četrām zīmēm aiz komata.

Vairākus simtus gadus vēlāk, 15. gadsimtā A.D., Jamshid al-Kashiintroduced viņa Traktāts apkārtnē kurā viņš aprēķināja 2 π līdz 16 cipariem aiz komata.

Mūsdienu laikmets

Eiropieši

No al-Kashi laika līdz 18. gadsimtam ar pi saistītās norises parasti bija saistītas tikai ar precīzāku tuvināšanu. Aptuveni 1600. gadā Ludolfs Van Ceuls (Ludolph Van Ceulen) aprēķināja to ar 35 decimālzīmēm aiz komata, savukārt 1701. gadā John Machin, kurš ir iegādājies labākas metodes, lai tuvinātu π, spēja uzrādīt 100 ciparus.

1768. gadā Johans Heinrihs Lamberts parādīja, ka pi ir neracionāls skaitlis, kas nozīmē, ka tas ir reāls skaitlis, ko nevar uzrakstīt kā veselu skaitļu koeficientu (atgādināt Archimedes aprēķinu, kur π pastāv starp divi veselo skaitļu koeficienti, bet to nenosaka viens).

Vēlreiz atkal bija lulls, līdz beidzot 19. gadsimta beigās notika vēl divas interesantas lietas: 1873. gadā William Shanks pareizi aprēķināja pi līdz 527 vietām (viņš faktiski izgatavoja 707, bet pēdējie 180 bija nepareizi), un 1882. gadā, Carl Louis Ferdinand von Lindemann pierādīts, in Über die Zahl, ka π ir pārpasaulīgs, kas nozīmē:

Pi pārsniedz algebras spēku, lai parādītu to kopumā. To nevar izteikt nevienā ierobežotā sērijā aritmētiskās vai algebriskās operācijās. Izmantojot fiksētu izmēru fontu, to nevar rakstīt uz tāda papīra gabala, kas ir tik liels kā visums.

Tā kā viņš pierādīja pi pārpasaulību, Lindemann arī reizi vienam pierādīja, ka nav iespējams "izkliedēt loku".

Amerikāņi (labi, hoosiers)

19. gadsimtā ne visi turpināja matemātikas pasaulē. Tas ir bijis gadījumā ar Indianas amatieru matemātiķi Edwin J. Goodwin. 1896. gadā viņš bija tik pārliecināts pats, ka patiesībā viņš ir atradis veidu, kā "apcirpt loku", viņš runāja ar Indianas nama pārstāvi, ieviešot likumprojektu (lai kļūtu par likumu), ka viņa pi vērtība pareizi.

Par laimi, pirms Indianas likumdevējs pārāk daudz nonāca šajā ceļā, viesmīlīgais Purdue universitātes profesors informēja cienījamo organizāciju, ka nav iespējams izlikt apli, un faktiski Goodwin "pierādījums" balstījās uz divām kļūdām, kas visvairāk bija saistītas ar šo rakstu, kļūda, ka

Depresija vadītāji Senātā dominēja, un likumprojekts tika atcelts ar vienu senatoru atzīmējot, ka jebkurā gadījumā viņu likumdošanas pilnvaras netika attiecinātas uz matemātisko patiesumu noteikšanu.

Bonusa fakts:

Pizzes matemātiskais apjoms ir pica. Kā tas darbojas, ko sakāt? Nu, ja z = picas rādiuss un a = augstums tad Π * rādiuss² * augstums = Pi * z * z * a = pica.