Matemātiskās konvencijas par "X" izmantošanu kā nezināmu izcelsmi

2024 Autors: Sherilyn Boyd | [email protected]. Pēdējoreiz modificēts: 2023-12-16 09:37

Algebra ir dzimis Tuvajos Austrumos viduslaiku islāma civilizācijas zelta laikmetā (750 līdz 1258 AD), un tā agrīna forma ir redzama Muhameda Al-Khwarizmi darbā un viņa 9. gs. Grāmatā, Kitab al-jabr wal-muqabala (al-jabr vēlāk morfēšana uz algebru angļu valodā). Šīs izaugsmes laikā musulmaņu valdīšana un kultūra bija paplašinājušās uz Ibērijas pussalu, kur mauri veicināja stipendiju zinātnēs un matemātikā.

Tātad, ko tas dara ar burtu "x" matemātikā? Nesenajā TED runā, direktors Radius fonds, Terijs Moors (Terry Moore), apgalvoja, ka šāda veida "x" lietošana sākās ar spāņu zinātnieku nespēju tulkot noteiktas arābu skaņas, ieskaitot burtu spīdumu (vai spīdumu). Saskaņā ar Moore, arābu valodā ir vārds "nezināms lieta" al-shalan, un tas jau daudzas reizes parādījās matemātikas darbu sākumā. (Piemēram, jūs varētu redzēt "trīs nezināmas lietas ir vienādas ar 15" ar "nezināmu lietu", tad ir 5.)

Taču, tā kā spāņu zinātniekiem nebija atbilstošas skaņas par "sh", viņi devās ar "ck" skaņu, kuru klasiskajā grieķā rakstīts ar chi simbolu, X. Moore teorētiski, tāpat kā daudzi citi pirms viņa, teorētiski, ka tad, kad tas bija vēlāk tulkots latīņu valodā, chi (X) tika aizstāts ar biežāk lietoto latīņu x. Tas ir līdzīgs tam, kā Xmas, tas ir, Ziemassvētki, radās no reliģisko zinātnieku parastās prakses, izmantojot grieķu burtu chi (X) kā saīsinājumu par "Kristu".

Galvenā problēma ar Moore paskaidrojumu ir tā, ka nav tiešu dokumentētu pierādījumu tam, lai to atbalstītu. Vairāk spekulatīvi, cilvēki, kas tulko šos darbus, neuztraucas par fonētiku, bet nozīmē no vārdiem. Tātad, vai viņiem būtu "sh", vai arī neviens neuzskatītu, ka tas būtu nebūtisks. Neskatoties uz to, ka argumentos trūkst tiešu pierādījumu un kļūdu, tas tomēr joprojām ir ļoti populāra izcelsmes teorija pat daudzu zinātnieku vidū. (Veiciet ātru Google meklēšanu, un jūs atradīsit daudzus matemātikas doktora grāfistes priekšmetus.)

Webstera vārdnīcas 1909.-1916. Gada izdevums cita starpā arī izklāsta līdzīgu teoriju, lai gan norādot, ka arābu vārds vienreizējam "lieta", "shei" tika tulkots grieķu valodā "xei" un vēlāk saīsināts līdz x. Dr Ali Khounsary arī atzīmē, ka grieķu vārds nezināmiem, xenos, arī sākas ar x, un konvencija var vienkārši būt dzimis no saīsinājuma. Bet šeit atkal mums trūkst tiešu dokumentētu pierādījumu šo teoriju atbalstam.

Attiecībā uz dokumentētu teoriju mēs vēršamies pie lielā filozofa un matemātiķa Renē Dekarta (1596-1650). Tas ir pilnīgi iespējams, ka Dekarta paņēmiens neizmantoja "x" nezināmai, varbūt aizņēmies no kāda cita, bet vismaz tik tālu, cik tas ir dokumentēts pierādījums, kas ir izdzīvojis līdz mūsdienām, šķiet, ka viņš ir radījis kā atzīmēja OED, un Florian Cajori fenomenālo darbu,Matemātisko apzīmējumu vēsture (1929). Vismaz dekartes "palīdzēja popularizēt praksi.

Konkrētāk, savā nozīmīgajā darbā La Géométrie (1637), Dekarta pastiprināja kustību uz simbolisko apzīmējumu, ieviešot konvenciju par mazajiem burtiem alfabēta sākumā zināmiem daudzumiem (piem., A, b un c) un izmantot tos alfabēta beigās nezināmiem daudzumiem (piemēram, z, y un x).

Kāpēc Un kāpēc x vairāk nekā y un z nezināmiem? Neviens nezin. Ir spriests, ka x nozīme, kas šajā darbā tika izmantota vairāk nekā y un z nezināmiem, bija saistīta ar iespiešanu; Viens stāsts liecina, ka tas bija Descartes printeris, kurš ierosināja, ka x ir princips, kas nav zināms La Géométrie jo tā bija vismazāk lietotā vēstule, un tādēļ viņam bija vairāk burtu bloku, ko varētu izmantot. Neatkarīgi no tā, vai tas ir taisnība vai nē, Dekarta izmantoja x nezināmu vismaz jau 1629. gadā dažādos manuskriptos, krietni pirms tam La Géométrie. Un patiešām, šķiet, ka viņš nav nonācis pie stingriem x, y un z noteikumiem, norādot nezināmos; dažos šajā laikā manuskriptos viņš faktiski izmantoja x, y un z, lai pārstāvētu zināmos daudzumus, vēl vairāk apšaubot iepriekš minēto tulkošanas teoriju par "nezināmo lietu".

Tātad, galu galā, šķietami, Dakartes vienkārši patvaļīgi izvēlējās vēstules, lai viņa darbos pārstāvētu dažādas lietas, kā tas bija ērti, un tas tikko notika viņa nozīmīgajā darbā, La Géométrie viņš nolēma īpašo mainīgo nomenklatūru, varbūt, pēc kaprīzes.

Neatkarīgi no tā, kā ar Dekarta paziĦojumu par pilnvarām (x³), pēc publicēšanas La Géométrie X pakāpe nav zināma (kā arī vispārīgāka a, b, c = knowns un x, y, z = nezināmu tradīciju tradīcija). Un pārējie, kā saka, ir matemātiskā vēsture.

Bonus fakti:

• Velsas matemātiķis Roberts Recorde (Robert Recorde) 1557. gadā izgudroja vienādu zīmi ("="), kas savos vienādojumos bija apnicis rakstīt "vienāds ar". Viņš izvēlējās abas līnijas, jo "divas lietas nevar būt vienādas."
• Citi agrākie simboli, kurus izmanto, lai pārstāvētu nezināmos matemātikā, pirms Kēkorda nozīmīgais darbs ir Benedetto no Florences 1463 Trattato di praticha d'arismetricakur viņš izmanto grieķu burtu rho; Michael Stifel's 1544 Aritmētiskā integrācija kur viņš izmanto q (attiecībā uz kvantitāti), kā arī A, B, C, D un F; Francois Place 16. gadsimta beigas nomenklatūra, kurā patoloģiski tiek izmantoti kā nezināmi un līdzskaņi tiek izmantoti kā konstantes, cita starpā. (Starp citu, ja jums ir ziņkārīgs: kas padara balsi sakārtotu balsi un konsonantu - konsonantu?)
• Modernā angļu valodā x ir trešā visatbilstošākā vēstule, kas sastopama tikai aptuveni 0,15% no visiem vārdiem. Vismazāk izmantotie burti ir q un z.
• Vārds "algoritms" nāk no ne tikai al-Khwarizmi vārda. Ja nedaudz izkropļojat vārdu, kad to sakāt, jūs saņemsit savienojumu.
• Pizzes matemātiskais apjoms ir pica. Kā tas darbojas, ko sakāt? Nu, ja z = picas rādiuss un a = augstums tad Π * rādiuss² * augstums = Pi * z * z * a = pica.
• Kā minēts, La Géométrie bija visspēcīgākais darbs. Tajā Descartes ieviesa ideju, ka galu galā kļuva pazīstama kā Dekarta koordinātas; tas ietvēra idejas par divām perpendikulārām līnijām, ko sauc par asīm, nosaucot horizontālo x un vertikālo asi y, kā arī norādot krustpunktu kā izcelsmi. Dekarta kundzei ir piešķirta arī viena no slavenākajām Rietumu domu līnijām - Kognito ergo summa (Es domāju, tāpēc es esmu.)
• Tas teica, ka, lai gan Dekarta ir slavena ar jēdzienu "Es domāju, tāpēc es esmu", viņš nebija pirmais, kas izteica šādu ideju. Piemēram, Aristotelis teica kaut ko līdzīgu Nicomachean ētika"Bet ja dzīve pati par sevi ir laba un patīkama … un, ja tas, kas to redz, apzinās to, ka viņš to redz, tas, kurš dzird dzird, ka viņš dzird, tas, kurš iet, ka viņš pastaigā, un līdzīgi par visām pārējām cilvēka darbībām ir faktors, kas apzinās par to, ka mēs, katru reizi, kad mēs to uztveram, apzināmies, ka mēs uztveram, un, kad mēs domājam, mēs apzināmies, ka domājam un apzināmies, ka mēs uztveram vai domājam ir apzināties, ka mēs esam … "Protams, "Es domāju, tāpēc es esmu" ir daudz daudz īsāks. ℘
• Muhameds Al-Khwarizmi bija viens no pirmajiem Gudrības nama Bagdādē vadītājiem. Al-Khwarizmi, kas uzraudzīja svarīgu Indijas un Grieķijas matemātisko un astronomisko darbu tulkojumus, kļuva par Indijas skaitliskās sistēmas (1-9 plus 0) pieņemšanas advokātu un ir algebras tēvs. Ar publikāciju Komponentu grāmata par aprēķinu pēc pabeigšanas un līdzsvarošanas, Al-Khwarizmi iepazīstināja ar abstraktu analīzi problēmu risināšanā (lai gan ar vārdiem, nevis simbolisku apzīmējumu). Viņš arī ieviesa algebrisko metodi samazināšanai (pārraksta izteiksmi arvien vienkāršākām, bet līdzvērtīgām formām), kā arī balansēšanas metodi (darot tās pašas lietas abās vienādojuma pusēs - vēlreiz, lai padarītu to vienkāršāku).
• Starptautiskās studentu novērtēšanas programma (PISA) novērtē 15 gadus veco cilvēku kompetenci 65 valstīs un ekonomikā, tostarp matemātikā. 2012. gadā valsts / ekonomika ar visaugstākajiem rādītājiem matemātikā bija Šanhaja-Ķīna, kuru sekoja Singapūra, Honkonga-Ķīna, Ķīnas Taibeja un Koreja. Jo īpaši Kanāda ieņēma 13. vietu, Austrālija - 19., Īrija - 20. un Apvienotā Karaliste - 26. vieta. Amerikas Savienoto Valstu bērni ieņēma 36. vietu. Patiesībā, saskaņā ar PISA teikto, viena no mūsu visaugstākajām valstīm, Massachusetts, bija tik zems, ka skolēniem bija mazāk nekā gadu matemātiskās izglītības nekā skolēniem Šanhajā un Ķīnā. PISA arī atzīmēja, ka, lai gan ASV tērē vairāk studentu nekā lielākā daļa valstu, tas nav saistīts ar sniegumu. 2012. gadā ASV studentu izdevumi tika uzskaitīti 115 000 ASV dolāru vērtībā, savukārt Slovākijas Republikā, kas piedalījās vienā līmenī, viņi tērē tikai 53 000 ASV dolāru uz vienu studentu.
• Jāņem vērā PISA rezultāti, lai gan tie ir krasi vienkāršoti. Piemēram, kā to atzīmēja Ekonomikas politikas institūta Dr. Martin Carnoy no Stanforda un Richard Rothstein ziņojumā, amerikāņu studenti faktiski darbojas labāk nekā Somijā, kas daudz augstāka ir algebrā, bet sliktāk daļās. Turklāt, kad jūs normalizējat rezultātus starp valstīm, kas pielāgojas studentu relatīvajai nabadzībai, kuri izmanto PISA testus, U.S darbojas ievērojami labāk, randot 6. lasījumā un 13. matemātikā - milzīgu lēcienu abās kategorijās. Viņi savā ziņojumā norāda arī to Ko starptautiskās pārbaudes patiešām parāda ASV studentu sniegumu? ka, sadalot bērnus atkarībā no ģimenes labklājības, faktiskais darbības trūkums starp valstīm nav tik nopietns, un katras nācijas galvenais rangs nav maznozīmīgs, pamatojoties uz to, cik daudz nabadzīgo ir vājš viduvē un bagāti skolēni veic testi. Piemēram, apmēram 40% skolas, kuras PISA izmantoja ASV izlasē, vairāk nekā 50% studentu bija tiesīgi saņemt bezmaksas pusdienas.
• Neskatoties uz to, ka viņu rezultāti ir pārāk vienkāršoti, PISA konstatēja vairākus trūkumus amerikāņu studentu matemātikas prasmēs, un tie ietvēra matemātiskā modeļa izstrādi, lai atrisinātu reālās pasaules problēmu un argumentāciju ar ģeometriju. PISA atzīmēja, ka ASV kopīgi īstenotie standarta standarti ir veiksmīgi ieviesti, tāpēc būtu jāpanāk ievērojams veiktspējas uzlabojums.
• Kopējie pamatstandarti cenšas koncentrēt matemātikas izglītību, attīstot galveno matemātikas ideju konceptuālo izpratni, kā arī apgūt pamata matemātikas prasmes. Līdz šim vispārējos pamatstandartus ir pieņēmušas 43 valstis. Tomēr svarīgi atzīmēt, ka, lai gan valstis ir pieņēmušas šos standartus, katrs var brīvi izvēlēties mācību programmu, kuru tā īsteno. Daži ir izvēlējušies daudziem vecākiem neapzinoties mācību programmu, kas tagad ir neapmierināta un identificē to kā problēmu ar kopējo pamatu, jo patiesībā kopīgais pamats ir tikai kompetenču saraksts, kas bērniem būtu jāzina katra mācību gada beigās, nevis kā viņiem vajadzētu iemācīties šos jēdzienus. Attiecībā uz implementācijām, viena matemātikas mācību programma ir zem uguns Ikdienas matemātika, ko izstrādājusi Čikāgas universitāte. Ar metodēm, kuras agrāk nav redzējuši daudzi amerikāņu vecāki (režģu vairošanās kāds?), Jaunajā mācību programmā ir daži vilkšanas mati. Kā teica kāda māte: "Es ienīstu Common Core…. Es nevaru palīdzēt savam mazulim ar mājasdarbu, un es vispār nesaprotu jaunās metodes. "Bet atkal šai konkrētajai sūdzībai patiesībā nav nekāda sakara ar Common Core, bet ar Ikdienas matemātika.
• Ar to teica, šeit ir atbilstošs videoklips (jo īpaši aptuveni 3 minūšu 10 sekundes atzīme) no Henrikas Reiha pie MinutePhysics par Operāciju kārtība. Ja jūs šajā pantā esat to paveicis, es domāju, ka šo videoklipu jūs atradīsiet diezgan interesanti no sākuma līdz beigām:

Paplašiniet atsauces

• Al-Khwarizmi
• Kopējie pamatstandartumi
• Miesu mājturības sajaukšana? Nevajag vainot kopējo pamatu
• Dekarta
• Galvenie secinājumi - OECD
• Maurs
• Par izcelsmi c
• Runāt saturs
• Mainīgais X algebrā
• Kāpēc x ir nezināms?
• Kāpēc mēs izmantojam X, lai norādītu nezināmo
• Letter X
• Kāpēc X, Y un Z
• Matemātiskie mainīgie
• Matemātiskie simboli
• Rene Dekarta
• Cogito Ergo Sum
• Nesenais ziņojums rāda, ka starptautisko testu sliktais vērtējums par maldinošu informāciju par ASV sniegumu