72. noteikums

2024 Autors: Sherilyn Boyd | [email protected]. Pēdējoreiz modificēts: 2023-12-16 09:37

Noteikumu 72. lietošana ir ļoti vienkārša. Viss, kas jums jādara, ir sadalīt 72 pēc procentu likmes. Rezultātā iegūtais skaitlis ir tas, cik ilgs laiks būs nepieciešams divkāršai summai, ņemot vērā fiksēto procentu likmi. Piemēram: ja jūs ieguldāt 10 000 ASV dolāru kompaktdiskā, kas katru gadu palielina summu par 4%, tas prasīs apmēram 72/4 = 18 gadus, lai to pārvērstu par 20 000 ASV dolāriem. No otras puses, ja jums ir kāds parāds, tad teiksim 30 000 ASV dolāru studentu aizdevumiem ar 5% procentu likmi, no kuras jūs neveicat maksājumus, tas prasīs summu, kas jāmaksā dubultā, līdz 72,5 = 14,4 gadiem. $ 60,000.

Jūs varat arī veikt aprēķinus citā veidā, ja vēlaties noteikt, kāda procentu likme jums vajadzēs divkāršot savu naudu noteiktā laika periodā. Piemēram: ja jums ir ietaupījumi 20 000 ASV dolāru apmērā un vēlaties to dubultot nākamo 10 gadu laikā, nepievienojot tam kaut ko, procentu likme būs apmēram 72/10 = 7,2%.

Jūs, protams, varat izmantot arī 72. noteikumu, lai aprēķinātu inflācijas ietekmi uz jūsu naudu, ko neiegādājat. Tātad, ja, piemēram, gada inflācija ir 2%, tad 72/2 = 36 gadi, nauda, ko neesat ieguldījis, būs pusi, kas ir šodien.

Kā redzat no nākamās tabulas, 72. noteikums ir ārkārtīgi precīzs:

Atgriezties%	Noteikums 72 gadi	Faktiskie gadi
3%	24	23.45
4%	18	17.673
5%	14.4	14.21
6%	12	11.896
7%	10.3	10.24
8%	9	9.006
9%	8	8.04
10%	7.2	7.273

Attiecībā uz tiem, kas vēlas zināt, kā darbojas 72. noteikums, ir sekojoši (brīdinājums: matemātikai jābūt priekšā; pārejiet pie Bonus Factoids, ja jums ir galvassāpes tikai no vārda "math" lasīšanas). ℘: mēs sākam ar vispārējo formulu ik gadu komplicēta interese: P (1 + r)^Y kur Y ir gadu skaits, P ir princips un r ir procentu likme. Tagad mēs vēlamies redzēt, kad tas dubultosies, tāpēc mēs to mainām šādi: 2P = P (1 + r)^Y

Tagad precīzs princips šeit nav īsti svarīgs, mēs tikai vēlamies uzzināt, kad tas dubultosies, tāpēc mēs vienkāršojam problēmu un atrisinām Y, lai: Y = ln (2) / ln (1 + r)

Tagad mēs vienkāršojam to, ka Y = K / r, kur (K / r) = (ln (2) / ln (1 + r)) un K būs daži skaitļi, kas dos diezgan precīzu rezultātu, vērtības r.

Vispirms mēs redzēsim, kāda K vērtības vērtība varētu sasniegt 10% procentu likmi:

1. solis: ln (2) / ln (1 + r) = K / r

2. solis: ln (2) / ln (1 +.1) = K / 0,1

Step 3: K = [ln (2) / ln (1.1)] * 0.1

Risinājums: K =.727

Tātad šeit mēs redzam, ka numurs, kuru mēs saņemam, tiek sadalīts ar procentu likmi 72. noteikumā, nav pārsteidzoši, tiešām tuvu 72, proti: 72,7. Veicot līdzīgu 5% aprēķinu, tad rezultāts ir 7103, tas ir 71.03, ja to izmanto, lai sadalītu pēc procentu likmes.

Ja jums būtu jādara matemātika par plaši izplatītām procentu likmēm, jūs redzēsiet, ka K vienmēr ir pietiekami tuvu 72, kas, iespējams, tika uzņemts virs 71 vai 73 vai tamlīdzīgi, jo 72 ir daudz mazu dalītāji, kas ir visbiežāk izmantoto procentu likmju diapazonā: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9 un 12 un kuru robežās 72. noteikums ir diezgan precīzs. 72. noteikums tomēr sāk sabojāt, kad jūs sasniedzat ļoti augstus likmes, piemēram, 100%, ja saskaņā ar 72. noteikumu jums tiek piešķirts 72 gadi, kas ir par 28% mazāk nekā patiesā divkāršošanas vērtība tieši vienā gadā.

Bonus fakti:

• Ir arī "69. noteikums", kas iegūts un tiek pielietots līdzīgi kā 72. noteikums, izņemot to, ka to izmanto, lai aprēķinātu divkāršošanu, ja interese tiek apvienota nepārtraukti, nevis ik gadu. Šādā gadījumā 69 ir izvēlēts, jo, strādājot matemātikā, tipiskā procentu likme katru dienu tiek pieskaitīta apmēram 69-70 un ikdienas lietošana ir saprātīga aptuvena kombinācija nepārtraukti.
• Agrāka atsauce uz 72. noteikumu ir no Summa de Arithmetica, ko Luca Pacioli Venēcijā ierakstīja aptuveni 1494. gadā. Šajā darbā viņš izmanto likumu, to neizmantojot, tāpēc tiek pieņemts, ka noteikums jau bija labi zināms tajā laikā: (šī darba daļas aptuvenais tulkojums): "Vēlas zināt jebkuru procentuālo daļu, cik gadu kapitāls tiks dubultots, jūs atcelsiet 72. noteikumu, ko jūs vienmēr sadalāt ar interesēm, un rezultāts ir tas, cik gadu tas divkāršosies. Piemērs: ja procenti ir 6 procenti gadā, es saku, ka viens dala 72 uz 6; iegūstot 12, un pēc 12 gadiem kapitāls tiks dubultots."
• Noteikums 72 nosaka arī noteikumu 144, kas tiek izmantots tieši tādā pašā veidā kā 72. noteikums, izņemot 144, nevis 72. Tas jums pateiks, kad vērtība būs četrkāršota.
• 72. noteikums attiecas ne tikai uz naudu; tas faktiski attiecas uz visu, kas aug. Piemēram, ja iedzīvotāju vidējais augšanas ātrums planētas Zemei ir 2%, Zemes iedzīvotājiem būs vajadzīgi tikai 72/2 = 36 gadi, lai dubultotos no pašreizējiem 6,8 miljardiem līdz 13,6 miljardiem, tad vēl 36 gados tas atkal dubultosies līdz 27,2 miljardiem!
• Pasaules iedzīvotāju skaita pieauguma temps pēdējo 50 gadu laikā bija visaugstākais 1960. gados, kad tas bija tikai nedaudz vairāk par 2%. Kopš tā laika tas ir pastāvīgi samazinājies, jo pašreizējais ikgadējais iedzīvotāju skaita pieauguma temps ir nedaudz vairāk par 1%, tādēļ 72/1 = 72 gadi ir divas reizes lielāki par šo likmi.
• Ņemot vērā iedzīvotāju skaita pieauguma modeļus, izmantojot cilvēces vēsturi, tiek lēsts, ka Zemes vēsturē ir bijusi aptuveni 100-115 miljardi cilvēku. Ideja, ka kopējais šobrīd dzīvojošo cilvēku skaits ir lielāks nekā kopējais skaits, kas agrāk bija dzīvots, balstījās uz nepareizu priekšnoteikumu, kas tika izteikts 1970. gados, ka 75% cilvēku, kuri kādreiz dzīvojuši, bija dzīvi 70. gados. Tika pierādīts, ka tas ir kļūdains.
• Šobrīd divas lielākās valstis pēc iedzīvotāju skaita ir Ķīna un Indija attiecīgi 1,346 miljardu cilvēku un 1,21 miljardu cilvēku apmērā, kas veido aptuveni 37% no visiem pasaules iedzīvotājiem. Ķīnas iedzīvotāju skaita pieauguma temps pašlaik ir mazāks nekā vidējais rādītājs visā pasaulē; viņi sēž apmēram.5%. Indijas iedzīvotāju skaita pieaugums pašlaik pārsniedz vidējo rādītāju pasaulē, kas ir mazāks par 1,5%.